Momentum sudut kuantum

Setiap benda yang berotasi memiliki sebuah kuantitas yang dinamakan memomentum sudut. Momentum sudut menentukan seberapa cepat perputaran sebuah benda pada satu poros. Momentum sudut adalah besaran vektor yang mengarah sepanjang poros perputaran benda. Kita bisa gunakan tangan kanan kita untuk menentukan vektor momentum sudut. Empat jari yang membentuk tabung adalah arah rotasi, sedang ibu jari kita yang menunjuk ke arah luar tutup tabung adalah vektor momentum sudut.

Momentum sudut tidak hanya berlaku pada benda-benda makro/besar saja, benda-benda dengan skala mikro seperti molekul dan atom juga mengalami perputaran akibat interaksi dengan benda mikro lain di sekitarnya. Hanya saja, pada benda-benda mikro prinsip mekanika kuantum akan berlaku, sehingga momentum sudut pada benda-benda mikro juga terkuantisasi.

Berbeda dengan momentum sudut klasik, momentum sudut kuantum bersifat diskrit (terkuantisasi) dengan total momentum sudut sebesar $L = \hbar \sqrt{J (J + 1)}$ . $J$ adalah bilangan kuantum yang menunjukkan nilai maksimum dari proyeksi vektor momentum sudut pada sumbu-z pada koordinat Cartesius atau $m_J$ . Bilangan kuantum azimut $m_J$ menunjukkan arah rotasi benda, nilainya ditentukan oleh $2J + 1$ . Untuk bilangan kuantum $J$ terdapat bilangan kuantum azimut $m_ J = - J, -J + 1, -J + 2, ..., +J$ .

Untuk $J = 1$ misalnya, arah rotasinya akan berjumlah 3 yaitu; $m_J = -1, 0$ , dan $+ 1$ . Tiap arah rotasi $m_J$ memiliki energi yang sama ketika tidak ada gangguan medan gaya di sekitarnya. Begitu muncul gangguan berupa medan gaya seperti medan magnet di sekitar benda mikro yang berotasi, energi dari tiap $m_J$ akan terdiferensiasi. Efek diferensiasi energi ini disebut sebagai efek Zeeman.

quantumangularmomentum — Penggambaran kuantisasi momentum sudut pada proyeksi sumbu-z untuk J = 1. Panah merah menunjukkan vektor momentum sudut.

Selain momentum sudut rotasi, benda-benda mikro juga mengenal momentum sudut spin. Tak seperti momentum sudut rotasi yang memiliki padanan dalam dunia makro sebagaimana benda yang berotasi atau mengorbit pada sebuah poros, momentum sudut spin tidak memiliki padanan di dunia makro. Momentum sudut spin adalah sebuah ciri khas yang dimiliki oleh setiap partikel-partikel dasar seperti elektron dan proton. Tak seperti momentum sudut rotasi, spin akan tetap ada sebagai sifat khas dari setiap partikel dasar dengan atau tanpa adanya interaksi dengan benda lain.

Momentum sudut spin, atau biasa disingkat sebagai ‘spin’ saja, biasa disimbolkan dengan bilangan kuantum $S$ . Spin dapat bernilai bilangan bulat ( $S = 0, 1, 2, 3, ...$ ) ataupun setengah bilangan bulat ( $S = 1/2, 3/2, 5/2, ...$ ). Partikel dasar yang masuk dalam golongan boson seperti foton memiliki spin bernilai bilangan bulat, sedangkan golongan fermion seperti elektron memiliki nilai berupa setangah bilangan bulat.

Sama halnya dengan momentum sudut rotasi, spin juga terdiri atas sub-sub keadaan yang didefinsikan oleh $2S + 1$ . Elektron yang memiliki spin $S = 1/2$ terdiri atas dua keadaan yaitu: $m_s = - 1/2$ dan $m_s = -1/2$ . Efek Zeeman juga berdampak pada spin, di bawah pengaruh medan magnet energi dari sub keadaan spin akan terdiferensiasi bergantung pada kekuatan medan magnet di sekitar spin.